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熱膨張率

熱膨張率（ねつぼうちょうりつ、Coefficient of thermal expansion、CTE）は、温度の上昇によって物体の長さ・体積が膨張する割合を、1K（℃）当たりで示したものである。熱膨張係数（ねつぼうちょうけいすう）ともいう。単位は 1/K である。
温度の上昇に対応して長さが変化する割合を線膨張率（線膨張係数）といい、体積の変化する割合を体積膨張率という。線膨張率をα、体積膨張率をβとすると β=3α の関係がある。
?L=α・L・?T（?L:伸び、L:長さ、?T：温度上昇）
原子間の結合の強さで決まる物性値なので、材料の融点と相関がある。
ある温度で体積変化を伴う相転移を起こす性質を利用して、使用温度領域で、線膨張が小さくなっている合金（アンバーまたはインバー合金）もある。
なお、熱膨張率の異なる材料を組合せて使う場合、温度変化による熱膨張率の違いから、熱応力が生じる。この熱応力により、材料にクラックなどが入って壊れることがあり、様々なものの故障原因となっている。

熱膨張率の詳細

固体の線膨張率

固体の線膨張率 \alpha は、単位長さあたりにおける、温度による長さの変化率として定義されるので、物体の長さを l 、セルシウス温度をtとすると、
\alpha=\frac{1}{l}\frac{dl}{dt}
と定義される。 そして、固体の線膨張率はごく小さく、また、温度によらずほぼ一定とみなせるので、t ℃における物体の長さ l は次のように表せる。
l=l_0(1+\alpha t)
ここで l_0 は0℃における物体の長さである。

固体の線膨張率と体積膨張率の関係

固体の体積膨張率 \beta は、物体の体積 V を用いて次のように定義することができる。
\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}
ここで V は l を用いて
V=l^3
と表されるので、
\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{1}{l^3}\frac{dV}{dl}\frac{dl}{dt}= \frac{1}{l^3}\cdot3l^2\frac{dl}{dt}= \frac{3}{l}\frac{dl}{dt}=3\alpha
となる。つまり、
\beta=3\alpha
である。

固体・液体の体積膨張率

日常的な温度範囲では固体・液体の体積膨張率はごく小さく、温度によらずほぼ一定とみなせるため、固体・液体の体積 V は次のように表せる。
V=V_0(1+\beta t)=V_0(1+3\alpha t)
ここで V_0 は0℃における物体の体積である。

気体の体積膨張率

気体の場合は体積ではなく密度でその状態を表すことが多い。ここで気体の質量を m とすると、密度 \rho は、
\rho=\frac{m}{V}
となる。よって \beta は、
\beta=\frac{1}{V}\frac{dV}{dt}=\frac{\rho}{m}\frac{dV}{d\rho}\frac{d\rho}{dt}=\frac{\rho}{m}\cdot(-\frac{m}{\rho^2})\frac{d\rho}{dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{d\rho}{dt}
と表せる。すなわち体積膨張率は密度の温度による変化率によっても表せる。

主な物質の線膨張率

（×10−6/℃）

主な物質の体積膨張率

（×10−4/℃）

出典:「フリー百科辞典ウィキペディア」(2009-01-01)
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